Amur-Leoparden ernähren sich ebenso wie alle Leoparden ausschließlich von Fleisch. Leoparden gelten als einer der besten Schleichjäger unter den Katzen. Sie gehören zu den Top-Prädatoren in ihrem Lebensraum, stehen also an der Spitze der Nahrungskette und sind somit ein besonders wichtiger Teil des natürlichen Nahrungsnetzes.
Amur-Leoparden jagen normalerweise nachts. Beim Umherstreifen orten sie potentielle Beutetiere über das Gehör und die Sicht. Im Winter folgen sie den Wildwechseln der Huftiere. Sobald sich eine Gelegenheit zur Jagd bietet, legen sie sich auf die Lauer. Leoparden beherrschen die Kunst des Anschleichens auf höchstem Niveau. Beim Anpirschen kriechen sie mit geducktem Körper dicht über dem Boden und nutzen sämtliche Verstecke. Zum Angriff schießen sie dann explosiv aus dem Hinterhalt hervor, stürzen sich auf die Beute, reißen sie nieder und töten größere Beutetiere mit einem Kehl-, kleinere mit einem Nackenbiss. Amur-Leoparden erreichen Sprintgeschwindigkeiten von 50 bis 60 Stundenkilometern. Wenn Leoparden ein Beutetier nicht nach wenigen Metern überwältigen können, nehmen sie selten die Verfolgung auf. Neben der Schleichjagd, praktizieren sie auch die Lauerjagd, bei der sie in einem Versteck zum Beispiel nahe eines Wildwechsels geduldig warten, bis ein Beutetier in die Nähe kommt.
Amur-Leoparden haben ein breites Beutespektrum und fressen sämtliche Wirbeltiere, die sie in ihrem Lebensraum finden können. Sibirische Rehe, die vor allem im Winter eine für die Amur-Leoparden überlebenswichtige Rolle spielen, machen mehr als die Hälfte der Nahrung der Amur-Leoparden aus. Außerdem jagen sie Sikahirsche, Wildschweine, Sibirische Moschustiere, Marderhunde, Dachse, Hasen, Fasanen und verschiedene Nagetiere. Gelegentlich lassen sie sich auch Süßwasserkrabben schmecken. Ausgewachsene Rothirsche sind die größten Beutetiere, die sie manchmal überwältigen können. Eingegatterte Sikahirsche, die im Verbreitungsgebiet der Amur-Leoparden gezüchtet werden, sind besonders leichte Beute. Die Zuchthirschjagd bezahlen die Leoparden dann häufig mit ihrem eigenen Leben. In der Nähe von Siedlungen stehen zudem auch Haus- und andere Nutztiere wie Hunde, Katzen, Schafe, Ziegen, Rindskälber und Schweine auf dem Speiseplan der Leoparden.
Eine weitere Nahrungsquelle ist Aas. Leoparden fressen über mehrere Tage von ihren eigenen Rissen und scheuen auch nicht davor zurück anderen Raubtieren die Beute zu klauen. Dabei können Amur-Leoparden sogar gefrorenes und halb verwestes Fleisch zu sich nehmen. Sie verwerten ihre Beute wesentlich besser als es zum Beispiel Tiger tun und kehren manchmal viele Male zu ihrem Riss zurück, auch wenn sie dafür weite Strecken zurücklegen müssen. Im Gegenzug kann es einem Amur-Leoparden auch passieren, dass er seine Beute an andere Raubtiere wie Braunbären, Kragenbären oder Amur-Tiger verliert oder sich Mitesser wie Elstern, Raben oder Füchse für eine Mahlzeit interessieren.
Wenn möglich, jagen Leoparden nur alle paar Tage ein größeres Beutetier und fressen dann mehrere Tage lang davon. Ihr durchschnittlicher Fleischbedarf beträgt 2,9 bis 4,7 Kilogramm pro Tag. Im Allgemeinen ist der Kalorienbedarf von säugenden Müttern am größten, gefolgt von dem der Männchen und ist bei Weibchen ohne Jungtiere am geringsten.